Nació el 15 de Septiembre de 1906, en Mérida, Yucatán. Hijo del Sr. Delio Moreno Cantón y la Sra. Virginia Duarte. Estudió en el Colegio Elemental y Preparatoriano de Don Gabino de la J. Vázquez. Ingresó a la Facultad de Medicina, pero interrumpió sus estudios.

Vivió en Mérida, Yucatán, de 1906 a 1930. En La Habana, Cuba, de 1931 a 1934. En Mérida, de 1935 a 1940. En la ciudad de México, de 1940 a 1942. En Mérida, de 1942 a 1965; y por último, en la ciudad de México, de 1965 a 1969. Contrajo nupcias con la Sra. Aurelia Vázquez Durán.

Inició su carrera literaria en 1915, en Mérida, Yuc., colaborando en la revista "Género Chico", de la cual llegó a ser Director. También colaboró en diversos periódicos y revistas. En su vida literaria, llegó a ser periodista, poeta y dramaturgo. Asimismo, muy joven inició su carrera de compositor. Tenía carácter fuerte y combativo. Listo a ayudar al necesitado.

Se consideraba poco apegado a los bienes materiales, y de espíritu rebelde. Uno de sus pasatiempos favoritos era el dominó. La música que le gustaba escuchar, era principalmente la clásica, aunque también la popular, ya fuera nacional o extranjera.

Compuso algunas canciones en coautoría con los maestros, Pepe Domínguez (Almendra Roja, Granito de sal, Manos de armiño, Manzanita y Aires del Mayab [cuyo titulo original fue “A mi tierra” y se estrenó en Cuba y en la que emplea la palabra “guachapear” en lugar de “zapatear” como se canta en la actualidad]), Candelario Lezama, Rubén Darío Herrera (Boca loca), Manuel López Barbeito (La rosa de mis sueños) y Felipe García (Romance de la copla mal cantada y Barrio yucateco). Pero las obras que le dieron mayores satisfacciones, fueron "Granito de Sal" y "Aires del Mayab", porque han tenido muchas grabaciones y se han dado a conocer en casi todo el mundo.

También cuenta con una extensa obra poética, por la que recibió muchos premios y reconocimientos; tal es el caso de sus poemas: "Romance de la Adelita", que obtuvo el segundo lugar en los Juegos Florales de El Universal Gráfico, en Mayo de 1938. "Diadema de Valladolid la Sultana", en los Sextos Juegos Florales, Mayo de 1943. "Sangre y Voz", en los Séptimos Juegos Florales, 1945.

Una anécdota curiosa que a él le gustaba narrar era la siguiente: Cuando escribió la letra de la canción "Granito de Sal", se la dio a Guty Cárdenas para que la musicalizara, pero poco después éste le informó que la había extraviado. Posteriormente se encontró con Ricardo Palmerín y se la dio, pero al poco tiempo también le dijo que había perdido la letra. Después, en un café que se encontraba a un lado del actual Palacio Municipal de Mérida, Yucatán, estaba Pepe Domínguez, quien le pidió alguna letra para musicalizar. Carlos, algo desilusionado por sus anteriores experiencias se limitó a recitársela. Al escucharla, Pepe la comenzó a tararear, poniéndole la música que conservaría definitivamente y que ha sido grabada tantas veces.

En la larga lista de obras y reconocimientos, se encuentran "Petición al Padre", "Canto al Señor de Bronce", "Madre Nuestra", "Buenos Días Abuelo", "Vid de Amor", "A los Mártires de Río Blanco", "Canto del Deseo Combatiente", "Canto del Rendido Amor", "La Infamia", "El Tonto" y "Cuando las Nubes Pasan".

Tuvo una activa participación política en su natal Mérida, donde ocupó diversos puestos públicos. Apoyado por el Partido Socialista del Sureste, fue elegido, en 1923, candidato a Diputado local. Desarrolló también un seria actividad periodística, fue fundador de la Liga de Periodistas del Sureste. Dirigió las publicaciones El Pueblo, Gladios, y Bandera, en Mérida, Yuc.

En la ciudad de México, colaboró en las Últimas Noticias de Excélsior, El Nacional, y otros. En la década de los sesentas, durante sus últimos años de vida, dirigió el Boletín de la Sociedad de Autores y Compositores de Música.

Falleció el 22 de Abril de 1969, en la ciudad de México. Le sobreviven, su viuda, la Sra. Aurelia Vázquez Durán; su hija Margarita Amelia Duarte de De Luna; su yerno Guillermo De Luna Miranda; su nuera Dea Canto Vda. de Duarte, y sus nietos, Carlos Duarte Canto, Guillermo De Luna Duarte, Eduardo De Luna Duarte y Roberto De Luna Duarte.

La edición del Otoño cultural del Estado de Yucatán correspondiente al 2009 fue dedicada a la memoria de Carlos Duarte Moreno y se tituló “Festival de la Trova Tradicional Yucateca, La Trova nuestra de cada día. Y contó con 58 actividades con 386 participantes, 52 tríos, 10 grupos artísticos y 19 talleristas y conferencistas. El teatro Peón Contreras y el Daniel Ayala Pérez cobijaron a los artistas en quince presentaciones; siete actividades se llevaron a cabo en los centros culturales tales como el Centro Cultural Juan Acereto, el Centro Cultural Ricardo López Méndez, la Casa de la Cultura del Mayab y el Museo de la Canción Yucateca.

El 18 de Marzo de 2009, en el 40 aniversario luctuoso del poeta, mediante un emotiva ceremonia que contó con la participación de sus familiares (su viuda doña Aurelia Vázquez de Duarte, sus hijas Margarita Duarte Vázquez y Guadalupe Duarte Soto, su hijo político Guillermo de Luna, así como sus nietos, Eduardo de Luna Duarte y Luis Gonzalo Velasco Duarte) las cenizas de Carlos Duarte Moreno fueron depositados en el sitio número 26 del Monumento a los Creadores de la Canción Yucateca.

(La mayor parte de los datos fueron tomados de la página oficial de la S.A.C.M.)